Capitolo 1Onde sinusoidali 101
Ogni idea di Fourier inizia con una sola forma: l'onda sinusoidale. Prima di combinarle, prendi confidenza con i tre controlli che ne definiscono una sola.
Un'onda sinusoidale è ciò che ottieni tracciando l'altezza di un punto che ruota intorno a un cerchio, nel tempo. Questa è l'intera immagine a sinistra qui sotto — il punto ruota, e la sua altezza traccia l'onda a destra.
Clicca e trascina in qualsiasi punto del cerchio — il braccio si aggancia al tuo cursore. Avvicinalo o allontanalo per cambiare l'ampiezza, fallo ruotare per cambiare la fase.
Punto rotante / onda
Linea di collegamento (stesso istante, stessa altezza)
La formula
Ogni punto su quella curva proviene da un'unica equazione — osserva i numeri qui sotto aggiornarsi dal vivo mentre trascini:
Tre numeri, tre compiti:
- Ampiezza ($A$) — quanto è alta l'onda. È il raggio del cerchio: un cerchio più grande, un'oscillazione più ampia.
- Frequenza ($f$) — quanto velocemente ruota il punto, in cicli al secondo (Hz). Una frequenza più alta significa che l'onda si ripete più spesso nello stesso intervallo di tempo.
- Fase ($\varphi$) — dove inizia il punto sul cerchio. Sposta l'intera onda a sinistra o a destra senza cambiarne la forma.
Perché i cerchi? Questo collegamento conta più avanti: una "frequenza" è in realtà solo una velocità di rotazione, e nel Capitolo 4 vedrai un'intera serie di Fourier come nient'altro che diversi cerchi che ruotano contemporaneamente, ognuno con la punta appoggiata su quella del precedente.
Provalo
Trascina ogni controllo separatamente e osserva quale parte dell'onda cambia. Nota che frequenza e fase cambiano il ritmo dell'onda, mentre l'ampiezza ne cambia la dimensione — la forma di base dell'onda (una curva a S morbida) non cambia mai.