Rozdział 1Fale sinusoidalne 101
Każda idea Fouriera zaczyna się od jednego kształtu: fali sinusoidalnej. Zanim je połączymy, poznaj trzy pokrętła, które definiują pojedynczą falę.
Fala sinusoidalna to coś, co otrzymujesz, śledząc wysokość punktu wirującego wokół okręgu w czasie. To cały obraz po lewej stronie poniżej — punkt wiruje, a jego wysokość rysuje falę po prawej.
Kliknij i przeciągnij w dowolnym miejscu okręgu — ramię dopasuje się do kursora. Przybliż lub oddal je, by zmienić amplitudę, obróć je, by zmienić fazę.
Wirujący punkt / fala
Linia łącząca (ten sam moment, ta sama wysokość)
Wzór
Każdy punkt na tej krzywej pochodzi z jednego równania — obserwuj, jak liczby poniżej aktualizują się na żywo podczas przeciągania:
Trzy liczby, trzy funkcje:
- Amplituda ($A$) — jak wysoka jest fala. To promień okręgu: większy okrąg, większy rozmach.
- Częstotliwość ($f$) — jak szybko wiruje punkt, w cyklach na sekundę (Hz). Wyższa częstotliwość oznacza, że fala powtarza się częściej w tym samym przedziale czasu.
- Faza ($\varphi$) — gdzie punkt zaczyna na okręgu. Przesuwa całą falę w lewo lub w prawo bez zmiany jej kształtu.
Dlaczego okręgi? To połączenie ma znaczenie później: "częstotliwość" to tak naprawdę tylko prędkość obrotu, a w Rozdziale 4 zobaczysz cały szereg Fouriera jako nic więcej niż kilka okręgów wirujących jednocześnie, każdy z końcówką opartą na poprzednim.
Wypróbuj
Przeciągnij każdy suwak osobno i obserwuj, która część fali się zmienia. Zauważ, że częstotliwość i faza zmieniają rytm fali, podczas gdy amplituda zmienia jej rozmiar — podstawowy kształt fali (gładka krzywa w kształcie litery S) nigdy się nie zmienia.