Capitolo 6Campionamento e aliasing

I computer non possono memorizzare un'onda continua — solo una lista di numeri presi a intervalli regolari. Questo è il campionamento. Campiona troppo lentamente rispetto a quanto rapidamente oscilla il segnale, e succede qualcosa di strano: un'onda veloce si maschera da una lenta.

Segnale continuo reale Campioni presi Ciò che i soli campioni suggeriscono

La regola di Nyquist

Teorema di campionamento di Nyquist–Shannon

$$ f_s > 2 f_{\text{max}} $$

Per catturare fedelmente un segnale, devi campionare a più del doppio della sua frequenza più alta. Metà della frequenza di campionamento, $f_s / 2$, si chiama frequenza di Nyquist — l'oscillazione più veloce che quella frequenza di campionamento può rappresentare correttamente.

Cosa significa "aliasing"

Quando il segnale reale è più veloce della frequenza di Nyquist, i campioni sono troppo radi per distinguerlo da un'onda molto più lenta che passa esattamente per gli stessi punti di campionamento. La ricostruzione (arancione, sopra) si aggancia a quell'impostore più lento — un alias. La frequenza apparente che ottieni è:

Frequenza con aliasing

$$ f_{\text{alias}} = \left| f_{\text{signal}} - f_s \cdot \operatorname{round}\!\left(\frac{f_{\text{signal}}}{f_s}\right) \right| $$

È esattamente per questo che le ruote dei carri nei vecchi film sembrano girare all'indietro, perché l'audio deve essere campionato sopra i 40 kHz (il doppio del limite di ~20 kHz dell'udito umano — da qui i 44.1 kHz dei CD), e perché i sensori delle fotocamere hanno bisogno di un filtro anti-aliasing. È sempre la stessa formula.