Capitolo 4Cerchi che disegnano onde
Il Capitolo 1 ha mostrato un cerchio rotante disegnare un'onda sinusoidale. Una serie di Fourier è solo diversi cerchi che ruotano contemporaneamente, ognuno attaccato alla punta del precedente. Guarda la catena disegnare esattamente la stessa onda quadra/dente di sega/triangolare del Capitolo 3.
Catena di cerchi (ogni raggio = l'ampiezza di un'armonica)
Onda tracciata (altezza della punta finale)
Cosa si sta sommando in questo momento:
Cosa sta succedendo
Ogni cerchio della catena corrisponde esattamente a un termine delle formule della serie di Fourier del Capitolo 3:
- Il suo raggio è l'ampiezza di quell'armonica — il primo grande cerchio è la frequenza fondamentale, e ogni cerchio successivo è più piccolo, corrispondendo a quanto rapidamente svaniscono le armoniche di quella forma.
- La sua velocità di rotazione è la frequenza di quell'armonica — la 3ª armonica ruota 3× più velocemente della fondamentale, la 5ª ruota 5× più velocemente, e così via.
- I cerchi sono attaccati punta-centro: il centro del 2° cerchio cavalca sulla punta del 1°, il 3° cavalca sulla punta del 2°, ecc. L'altezza della punta finale in ogni istante è la somma di tutte quelle altezze individuali — esattamente la somma del Capitolo 2.
Con un solo cerchio ottieni una semplice onda sinusoidale. Trascina verso l'alto il controllo delle armoniche e osserva l'onda tracciata affinarsi verso la forma obiettivo, angolo dopo angolo — è la stessa convergenza vista nel Capitolo 3, solo disegnata meccanicamente invece che algebricamente.