Rozdział 6Próbkowanie i aliasing

Komputery nie mogą przechowywać ciągłej fali — tylko listę liczb pobraną w regularnych odstępach. To jest próbkowanie. Próbkuj zbyt wolno w stosunku do tego, jak szybko oscyluje sygnał, a stanie się coś dziwnego: szybka fala przebiera się za wolną.

Rzeczywisty sygnał ciągły Pobrane próbki To, co sugerują same próbki

Reguła Nyquista

Twierdzenie o próbkowaniu Nyquista–Shannona

$$ f_s > 2 f_{\text{max}} $$

Aby wiernie uchwycić sygnał, musisz próbkować z częstotliwością ponad dwukrotnie wyższą od jego najwyższej częstotliwości. Połowa częstotliwości próbkowania, $f_s / 2$, nazywana jest częstotliwością Nyquista — najszybszą oscylacją, jaką ta częstotliwość próbkowania może kiedykolwiek poprawnie odwzorować.

Co oznacza „aliasing”

Gdy prawdziwy sygnał jest szybszy niż częstotliwość Nyquista, próbki są zbyt rzadkie, by odróżnić go od znacznie wolniejszej fali, która przechodzi dokładnie przez te same punkty próbkowania. Rekonstrukcja (pomarańczowa, powyżej) blokuje się na tym wolniejszym oszuście — aliasie. Pozorna częstotliwość, jaką otrzymujesz, to:

Częstotliwość aliasu

$$ f_{\text{alias}} = \left| f_{\text{signal}} - f_s \cdot \operatorname{round}\!\left(\frac{f_{\text{signal}}}{f_s}\right) \right| $$

Dokładnie dlatego koła wozów w starych filmach wydają się kręcić do tyłu, dlaczego dźwięk musi być próbkowany powyżej 40 kHz (dwukrotność limitu ~20 kHz ludzkiego słuchu — stąd 44,1 kHz w płytach CD), i dlaczego czujniki aparatów potrzebują filtra antyaliasingowego. To zawsze ten sam wzór.