Capítulo 6Muestreo y aliasing

Las computadoras no pueden almacenar una onda continua — solo una lista de números tomados a intervalos regulares. Eso es el muestreo. Muestrea demasiado lento para lo rápido que oscila la señal, y algo extraño sucede: una onda rápida se disfraza de una lenta.

Señal continua real Muestras tomadas Lo que las muestras solas sugieren

La regla de Nyquist

Teorema de muestreo de Nyquist–Shannon

$$ f_s > 2 f_{\text{max}} $$

Para capturar una señal fielmente, debes muestrear a más del doble de su frecuencia más alta. La mitad de la frecuencia de muestreo, $f_s / 2$, se llama la frecuencia de Nyquist — la oscilación más rápida que esa frecuencia de muestreo puede representar correctamente.

Qué significa "aliasing"

Cuando la señal real es más rápida que la frecuencia de Nyquist, las muestras son demasiado escasas para distinguirla de una onda mucho más lenta que pasa exactamente por los mismos puntos de muestreo. La reconstrucción (naranja, arriba) se fija en ese impostor más lento — un alias. La frecuencia aparente que obtienes es:

Frecuencia con aliasing

$$ f_{\text{alias}} = \left| f_{\text{signal}} - f_s \cdot \operatorname{round}\!\left(\frac{f_{\text{signal}}}{f_s}\right) \right| $$

Por esto exactamente las ruedas de carreta en las películas antiguas parecen girar hacia atrás, por qué el audio debe muestrearse por encima de 40 kHz (el doble del límite de ~20 kHz del oído humano — de ahí los 44.1 kHz de los CDs), y por qué los sensores de cámara necesitan un filtro anti-aliasing. Es la misma fórmula, siempre.