Rozdział 4Okręgi rysujące fale
Rozdział 1 pokazał jeden wirujący okrąg rysujący jedną falę sinusoidalną. Szereg Fouriera to po prostu kilka okręgów wirujących jednocześnie, każdy przyklejony do końcówki poprzedniego. Obserwuj, jak łańcuch rysuje dokładnie tę samą falę prostokątną/piłokształtną/trójkątną z Rozdziału 3.
Łańcuch okręgów (każdy promień = amplituda jednej harmonicznej)
Narysowana fala (wysokość końcowej końcówki)
Co jest właśnie teraz sumowane:
Co się dzieje
Każdy okrąg w łańcuchu odpowiada dokładnie jednemu członowi wzorów szeregu Fouriera z Rozdziału 3:
- Jego promień to amplituda tej harmonicznej — pierwszy, duży okrąg to częstotliwość podstawowa, a każdy kolejny okrąg jest mniejszy, odpowiadając temu, jak szybko zanikają harmoniczne danego kształtu.
- Jego prędkość obrotu to częstotliwość tej harmonicznej — 3. harmoniczna wiruje 3× szybciej niż podstawowa, 5. wiruje 5× szybciej, i tak dalej.
- Okręgi są przyklejone końcówka do środka: środek 2. okręgu jedzie na końcówce 1., 3. jedzie na końcówce 2., itd. Wysokość końcowej końcówki w każdej chwili to suma wszystkich tych indywidualnych wysokości — dokładnie suma z Rozdziału 2.
Z jednym okręgiem otrzymujesz zwykłą falę sinusoidalną. Przeciągnij suwak harmonicznych w górę i obserwuj, jak narysowana fala wyostrza się do kształtu docelowego, narożnik po narożniku — to ta sama zbieżność, którą widziałeś w Rozdziale 3, tylko narysowana mechanicznie zamiast algebraicznie.