Capítulo 4Círculos que dibujan ondas
El Capítulo 1 mostró un círculo giratorio dibujando una onda seno. Una serie de Fourier es solo varios círculos girando a la vez, cada uno pegado a la punta del anterior. Mira a la cadena dibujar exactamente la misma onda cuadrada/diente de sierra/triangular del Capítulo 3.
Cadena de círculos (cada radio = la amplitud de un armónico)
Onda trazada (altura de la punta final)
Lo que realmente se está sumando ahora mismo:
Qué está pasando
Cada círculo de la cadena corresponde exactamente a un término de las fórmulas de la serie de Fourier del Capítulo 3:
- Su radio es la amplitud de ese armónico — el primer círculo grande es la frecuencia fundamental, y cada círculo después de él es más pequeño, correspondiendo a qué tan rápido se desvanecen los armónicos de esa forma.
- Su velocidad de giro es la frecuencia de ese armónico — el 3er armónico gira 3× más rápido que el fundamental, el 5to gira 5× más rápido, y así sucesivamente.
- Los círculos están pegados punta a centro: el centro del 2do círculo cabalga sobre la punta del 1ro, el 3ro cabalga sobre la punta del 2do, etc. La altura de la punta final en cada instante es la suma de todas esas alturas individuales — exactamente la suma del Capítulo 2.
Con un solo círculo obtienes una onda seno simple. Arrastra el control de armónicos hacia arriba y observa cómo la onda trazada se afila hacia la forma objetivo, esquina por esquina — es la misma convergencia que viste en el Capítulo 3, solo que dibujada mecánicamente en lugar de algebraicamente.